Упр.40.6 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Функция у = f(x) задана своим графиком (рис. 89). Сравните значения производной в указанных точках: a) f'(-7) и f'(-2); б) f'(-4) и f'(2); в) f'(-9) и f'(10); г) f'(-1) и f'(5).

Знак производной показывает, возрастает или убывает функция: если функция убывает, то $$f'(x)<0$$, если возрастает — то $$f'(x)>0$$.

Сравним значения производной в указанных точках:

1. При $$x=-7$$ функция убывает, а при $$x=-2$$ — возрастает, значит
   $$f'(-7)<f'(-2).$$
2. При $$x=-4$$ функция убывает, а при $$x=2$$ — возрастает, значит
   $$f'(-4)<f'(2).$$
3. При $$x=-9$$ функция убывает, а при $$x=0$$ — возрастает, значит
   $$f'(-9)<f'(0).$$
4. При $$x=-1$$ функция возрастает, а при $$x=5$$ — убывает, значит
   $$f'(-1)>f'(5).$$

Ответ

а) $$f'(-7)<f'(-2)$$; б) $$f'(-4)<f'(2)$$; в) $$f'(-9)<f'(0)$$; г) $$f'(-1)>f'(5)$$.