Упр.40.5 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Функция у = f(x) задана своим графиком. Определите зна чения f(x1) и f(x2), если график функции изображен: a) на рис. 85; б) на рис. 86; в) на рис 87; г) на рис. 88.

Производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной к графику в этой точке:

$$f'(x)=\tg \alpha.$$

По рисункам получаем:

1. а) $$f'(x_1)=\tg 60^\circ=\sqrt{3}, \qquad f'(x_2)=\tg 45^\circ=1.$$

2. б) $$f'(x_1)=\tg 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{3}, \qquad f'(x_2)=\tg 0^\circ=0.$$

3. в) $$f'(x_1)=\tg 0^\circ=0, \qquad f'(x_2)=\tg 150^\circ=-\frac{\sqrt{3}}{3}.$$

4. г) $$f'(x_1)=\tg 0^\circ=0, \qquad f'(x_2)=\tg 0^\circ=0.$$

Ответ

а) $$f'(x_1)=\sqrt{3},\ f'(x_2)=1$$; б) $$f'(x_1)=\frac{\sqrt{3}}{3},\ f'(x_2)=0$$; в) $$f'(x_1)=0,\ f'(x_2)=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$; г) $$f'(x_1)=0,\ f'(x_2)=0$$.