Упр.40.3 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Закон движения точки по прямой задается формулой s(f) = 2t2 + t, где t — время (в секундах), s(f) — отклонение точки в момент времени t (в метрах) от начального положения. Найдите среднюю скорость движения точки с момента t1= 0 с до момента: a) t2 = 0,6 с; б) t2 = 0,2 с; в) t2 = 0,5 с; г) t2 = 0,1 с. Вычислите мгновенную скорость точки в момент t = 1с.

Подробный ответ

Средняя скорость на промежутке $$[t_1;t_2]$$ равна

$$v_{\text{ср}}=\frac{s(t_2)-s(t_1)}{t_2-t_1}.$$

Здесь $$s(t)=2t^2+t$$, а $$t_1=0$$, значит $$s(0)=0$$.

а) При $$t_2=0{,}6$$:

$$v_{\text{ср}}=\frac{s(0{,}6)-s(0)}{0{,}6-0}=\frac{2\cdot 0{,}6^2+0{,}6}{0{,}6}=\frac{1{,}32}{0{,}6}=2{,}2\ \text{м/с}.$$

б) При $$t_2=0{,}2$$:

$$v_{\text{ср}}=\frac{s(0{,}2)-s(0)}{0{,}2-0}=\frac{2\cdot 0{,}2^2+0{,}2}{0{,}2}=\frac{0{,}28}{0{,}2}=1{,}4\ \text{м/с}.$$

в) При $$t_2=0{,}5$$:

$$v_{\text{ср}}=\frac{s(0{,}5)-s(0)}{0{,}5-0}=\frac{2\cdot 0{,}5^2+0{,}5}{0{,}5}=\frac{1}{0{,}5}=2\ \text{м/с}.$$

г) При $$t_2=0{,}1$$:

$$v_{\text{ср}}=\frac{s(0{,}1)-s(0)}{0{,}1-0}=\frac{2\cdot 0{,}1^2+0{,}1}{0{,}1}=\frac{0{,}12}{0{,}1}=1{,}2\ \text{м/с}.$$