Упр.40.2 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Закон движения точки по прямой задается формулой s(t) = t2, где t — время (в секундах), s(t) — отклонение точки в момент времени t (в метрах) от начального положения. Найдите среднюю скорость движения точки с момента t1 = 0 с до момента: a) t2 = 0,1 с; б) t2 = 0,01 с; в) t2 = 0,2 с; г) t2 = 0,001 с. Вычислите мгновенную скорость точки в момент t = 1с.

Средняя скорость на промежутке $$[t_1;t_2]$$ равна

$$v_{\text{ср}}=\frac{s(t_2)-s(t_1)}{t_2-t_1}.$$

Здесь $$s(t)=t^2$$ и $$t_1=0$$, значит

$$v_{\text{ср}}=\frac{t_2^2-0}{t_2-0}=t_2.$$

Тогда:

а) при $$t_2=0{,}1$$ c

$$v_{\text{ср}}=0{,}1\ \text{м/с};$$

б) при $$t_2=0{,}01$$ c

$$v_{\text{ср}}=0{,}01\ \text{м/с};$$

в) при $$t_2=0{,}2$$ c

$$v_{\text{ср}}=0{,}2\ \text{м/с};$$

г) при $$t_2=0{,}001$$ c

$$v_{\text{ср}}=0{,}001\ \text{м/с}.$$

Мгновенная скорость — это производная функции $$s(t)$$:

$$v(t)=s'(t)=(t^2)’=2t.$$

При $$t=1$$ c получаем

$$v(1)=2\cdot 1=2\ \text{м/с}.$$

Ответ

а) $$0{,}1\ \text{м/с}$$; б) $$0{,}01\ \text{м/с}$$; в) $$0{,}2\ \text{м/с}$$; г) $$0{,}001\ \text{м/с}$$; $$v(1)=2\ \text{м/с}$$.