Упр.40.17 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) Прямая, проходящая через начало координат, является касательной к графику функции у = f(x) в точке А(2;-4,5). Вычислите f'(2). б) Прямая, проходящая через точку А(1; 1), является касательной к графику функции у = f{x) в точке В(3; 4). Вычислите f'(3).

Подробный ответ

Производная функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции в этой точке.

а) Касательная в точке $$A(2;-4{,}5)$$ проходит через начало координат $$O(0;0)$$. Тогда её угловой коэффициент:

$$f'(2)=k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{-4{,}5-0}{2-0}=-\frac{4{,}5}{2}=-2{,}25.$$

б) Касательная в точке $$B(3;4)$$ проходит через точку $$A(1;1)$$. Тогда

$$f'(3)=k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{4-1}{3-1}=\frac{3}{2}=1{,}5.$$