Упр.40.16 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Закон движения некоторой точки по прямой задается формулой s(t) = t2 + t, где t — время (в секундах), s(t) —отклонение точки в момент времени t (в метрах) от начального положения. Найдите скорость и ускорение в момент времени t, если: a) t = 1 с; б) t = 2,1 с; в) t = 2 с; г) t = 3,5 с.

Найдём скорость как производную пути:

$$v(t)=s'(t)=(t^2+t)’=2t+1.$$

Ускорение — производная скорости:

$$a(t)=v'(t)=(2t+1)’=2.$$

Теперь подставим заданные значения времени.

a) При $$t=1$$:

$$v=2\cdot 1+1=3\ \text{м/с}, \qquad a=2\ \text{м/с}^2.$$

б) При $$t=2{,}1$$:

$$v=2\cdot 2{,}1+1=5{,}2\ \text{м/с}, \qquad a=2\ \text{м/с}^2.$$

в) При $$t=2$$:

$$v=2\cdot 2+1=5\ \text{м/с}, \qquad a=2\ \text{м/с}^2.$$

г) При $$t=3{,}5$$:

$$v=2\cdot 3{,}5+1=8\ \text{м/с}, \qquad a=2\ \text{м/с}^2.$$

Ответ

а) $$v=3\ \text{м/с},\ a=2\ \text{м/с}^2$$; б) $$v=5{,}2\ \text{м/с},\ a=2\ \text{м/с}^2$$; в) $$v=5\ \text{м/с},\ a=2\ \text{м/с}^2$$; г) $$v=8\ \text{м/с},\ a=2\ \text{м/с}^2$$.