Упр.40.15 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Закон движения точки по прямой задается формулой s(t) = t2, где t — время (в секундах), s(t) — отклонение точки в момент времени t (в метрах) от начального положения. Найдите скорость и ускорение (скорость изменения скорости) в момент времени t, если: a) t = 1 с; б) t = 2,1 с; в) t = 2 с; г) t = 3,5 с.
Найдём скорость как производную пути:
$$s(t)=t^2$$
$$v(t)=s'(t)=2t$$
Ускорение — производная скорости:
$$a(t)=v'(t)=2$$
Теперь подставим заданные значения времени.
При $$t=1$$:
$$v=2\cdot 1=2\ \text{м/с}, \qquad a=2\ \text{м/с}^2$$
При $$t=2{,}1$$:
$$v=2\cdot 2{,}1=4{,}2\ \text{м/с}, \qquad a=2\ \text{м/с}^2$$
При $$t=2$$:
$$v=2\cdot 2=4\ \text{м/с}, \qquad a=2\ \text{м/с}^2$$
При $$t=3{,}5$$:
$$v=2\cdot 3{,}5=7\ \text{м/с}, \qquad a=2\ \text{м/с}^2$$
Ответ
а) $$v=2\ \text{м/с},\ a=2\ \text{м/с}^2$$; б) $$v=4{,}2\ \text{м/с},\ a=2\ \text{м/с}^2$$; в) $$v=4\ \text{м/с},\ a=2\ \text{м/с}^2$$; г) $$v=7\ \text{м/с},\ a=2\ \text{м/с}^2$$.
