Упр.40.1 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Закон движения точки по прямой задается формулой s(t) = 2t + 1, где t — время (в секундах), s(t) — отклонение точки в момент времени t (в метрах) от начального положения. Найдите среднюю скорость движения точки с момента t1 = 2 с до момента: a) t2 = Зс; б) t2 = 2,5 с; в) t2 = 2,1 с; г) t2 = 2,05 с. Вычислите мгновенную скорость точки в момент t = 2 с.

Средняя скорость на промежутке времени $$[t_1;t_2]$$ находится по формуле

$$v_{\text{ср}}=\frac{s(t_2)-s(t_1)}{t_2-t_1}.$$

Здесь $$s(t)=2t+1$$, $$t_1=2$$.

1. При $$t_2=3$$:

   $$s(3)=2\cdot 3+1=7,\quad s(2)=2\cdot 2+1=5,$$

   $$v_{\text{ср}}=\frac{7-5}{3-2}=2\ \text{м/с}.$$

2. При $$t_2=2{,}5$$:

   $$s(2{,}5)=2\cdot 2{,}5+1=6,\quad s(2)=5,$$

   $$v_{\text{ср}}=\frac{6-5}{2{,}5-2}=\frac{1}{0{,}5}=2\ \text{м/с}.$$

3. При $$t_2=2{,}1$$:

   $$s(2{,}1)=2\cdot 2{,}1+1=5{,}2,\quad s(2)=5,$$

   $$v_{\text{ср}}=\frac{5{,}2-5}{2{,}1-2}=\frac{0{,}2}{0{,}1}=2\ \text{м/с}.$$

4. При $$t_2=2{,}05$$:

   $$s(2{,}05)=2\cdot 2{,}05+1=5{,}1,\quad s(2)=5,$$

   $$v_{\text{ср}}=\frac{5{,}1-5}{2{,}05-2}=\frac{0{,}1}{0{,}05}=2\ \text{м/с}.$$

Мгновенная скорость в момент $$t=2$$ равна производной функции $$s(t)$$:

$$v(t)=s'(t)=(2t+1)’=2.$$

Следовательно,

$$v(2)=2\ \text{м/с}.$$

Ответ

а) $$2\ \text{м/с}$$; б) $$2\ \text{м/с}$$; в) $$2\ \text{м/с}$$; г) $$2\ \text{м/с}$$; мгновенная скорость: $$2\ \text{м/с}$$.