Упр.4.9 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
а) $$a=1+\sqrt5,\quad b=\sqrt{11}.$$
Сравним числа, возведя обе части предполагаемого неравенства $$a>b$$ в квадрат:
$$ (1+\sqrt5)^2=1+2\sqrt5+5=6+2\sqrt5, $$
$$ (\sqrt{11})^2=11. $$Тогда нужно было бы иметь $$6+2\sqrt5>11,$$ то есть $$2\sqrt5>5.$$
Возведём ещё раз в квадрат:
$$ (2\sqrt5)^2>5^2 $$
$$ 20>25, $$что неверно. Значит, $$a<b.$$
б) $$a=\sqrt7-\sqrt{19},\quad b=\sqrt5-\sqrt{21}.$$
Проверим неравенство $$a>b$$:
$$ \sqrt7-\sqrt{19}>\sqrt5-\sqrt{21} $$
$$ \sqrt7+\sqrt{21}>\sqrt5+\sqrt{19}. $$Так как $$\sqrt7>\sqrt5$$ и $$\sqrt{21}>\sqrt{19},$$ то неравенство верно. Следовательно, $$a>b.$$
в) $$a=\sqrt{29},\quad b=1+\sqrt{19}.$$
Сравним числа, предполагая, что $$a>b$$:
$$ \sqrt{29}>1+\sqrt{19} $$
$$ 29>(1+\sqrt{19})^2 $$
$$ 29>1+2\sqrt{19}+19 $$
$$ 9>2\sqrt{19}. $$Возведём в квадрат:
$$ 9^2>(2\sqrt{19})^2 $$
$$ 81>76, $$что верно. Значит, $$a>b.$$
г) $$a=\sqrt{17}-\sqrt{59},\quad b=\sqrt{15}-\sqrt{61}.$$
Проверим неравенство $$a>b$$:
$$ \sqrt{17}-\sqrt{59}>\sqrt{15}-\sqrt{61} $$
$$ \sqrt{17}+\sqrt{61}>\sqrt{15}+\sqrt{59}. $$Так как $$\sqrt{17}>\sqrt{15}$$ и $$\sqrt{61}>\sqrt{59},$$ то неравенство верно. Следовательно, $$a>b.$$
Ответ
а) $$a<b$$; б) $$a>b$$; в) $$a>b$$; г) $$a>b$$.
