Упр.4.33(стар учебник) ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Постройте график заданной функции на отрезке [-4; 4]: а) у = {x}; в) у = {x + 4}; б) у = {1 — x}; г) у = {^i}-

Используем свойство дробной части: $$\{a\}=a-[a].$$

а) $$y=\{x\}.$$ На отрезке $$[-4;4]$$ график дробной части состоит из отрезков вида $$y=x-n$$ при $$n\le x<n+1$$. В каждой точке целого значения $$x$$ значение функции равно $$0$$, а на каждом промежутке $$[n;n+1)$$ график идёт от точки $$\left(n;0\right)$$ к точке $$\left(n+1;1\right)$$, не включая правый конец.

б) $$y=\{1-x\}.$$ Положим $$t=1-x$$. Тогда $$y=\{t\}$$, а график получается из графика функции $$y=\{x\}$$ отражением относительно оси $$Oy$$ и сдвигом на 1 вправо. На отрезке $$[-4;4]$$ получаем соответствующие отрезки, убывающие от $$1$$ к $$0$$ на каждом промежутке длины 1.

в) $$y=\{x+4\}.$$ Так как прибавление целого числа не меняет дробную часть, то

$$\{x+4\}=\{x\}.$$

Значит, график функции $$y=\{x+4\}$$ совпадает с графиком функции $$y=\{x\}$$.

г) $$y=\left\{\frac{1-x}{2}\right\}.$$ Обозначим $$t=\frac{1-x}{2}$$. Тогда при движении по отрезку $$-4\le x\le 4$$ значение $$t$$ убывает, и график строится по тем же правилам, что и для дробной части: на каждом промежутке, где $$t\in[n;n+1)$$, имеем $$y=t-n$$. Получается ломаная из отрезков, идущих сверху вниз от $$1$$ к $$0$$.

Ответ

Графики функций на отрезке $$[-4;4]$$: для $$y=\{x\}$$ — периодическая ломаная с отрезками от $$\left(n;0\right)$$ до $$\left(n+1;1\right)$$; для $$y=\{1-x\}$$ — отражённый график, отрезки от $$\left(n;1\right)$$ до $$\left(n+1;0\right)$$; для $$y=\{x+4\}$$ график совпадает с $$y=\{x\}$$; для $$y=\left\{\frac{1-x}{2}\right\}$$ — аналогичная ломаная, построенная по значению $$\frac{1-x}{2}$$.