Упр.4.30(стар учебник) ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Пусть $$w \in [0;1).$$

1. Проверим равенство $$\{a+w\}=w.$$

   Так как $$w \in [0;1),$$ то целая часть числа $$a+w$$ равна $$a$$, если $$a$$ — целое число. Тогда

   $$\{a+w\}=a+w-[a+w]=a+w-a=w.$$

2. Проверим равенство $$\{a-w\}=1-w.$$

   Так как $$w \in [0;1),$$ то

   $$a-w=a-1+(1-w),$$

   где $$1-w \in (0;1].$$ Следовательно,

   $$[a-w]=a-1,$$

   и тогда

   $$\{a-w\}=a-w-[a-w]=a-w-(a-1)=1-w.$$

Ответ

$$\{a+w\}=w,\qquad \{a-w\}=1-w.$$