Упр.4.3(стар учебник) ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

а) Рассмотрим выражение

$$y=\frac{(4x-7)^2}{(19x-43)^3(17x-39)^2}.$$

Числитель обращается в нуль при

$$4x-7=0,\quad x=\frac74=1{,}75.$$

Знаменатель не должен обращаться в нуль:

$$19x-43\ne 0,\quad x\ne \frac{43}{19}=2\frac{5}{19},$$

$$17x-39\ne 0,\quad x\ne \frac{39}{17}=2\frac{5}{17}.$$

Так как квадрат в числителе неотрицателен, а в знаменателе множители с нечётной степенью и квадратом, то знак выражения определяется знаком множителя $$19x-43$$:

$$y>0 \iff 19x-43>0,$$

$$y<0 \iff 19x-43<0,$$

при этом точки $$x=\frac74,\ \frac{43}{19},\ \frac{39}{17}$$ исключаются из области определения.

Отсюда

$$y>0,\quad x\in\left(\frac74,\frac{43}{19}\right)\cup\left(\frac{43}{19},\frac{39}{17}\right)\cup\left(\frac{39}{17},+\infty\right),$$

$$y<0,\quad x\in\left(-\infty,\frac74\right)\cup\left(\frac74,\frac{43}{19}\right)\cup\left(\frac{43}{19},\frac{39}{17}\right).$$

б) Для выражения

$$y=\frac{(18x+17)^4}{(59x+69)^2(51x+73)}$$

имеем:

$$18x+17=0,\quad x=-\frac{17}{18}=-1\frac{17}{18}.$$

Знаменатель не равен нулю:

$$59x+69\ne 0,\quad x\ne -\frac{69}{59}=-1\frac{10}{59},$$

$$51x+73\ne 0,\quad x\ne -\frac{73}{51}=-1\frac{22}{51}.$$

Так как числитель — четвёртая степень, он неотрицателен, а знак выражения определяется множителем $$51x+73$$:

$$y>0 \iff 51x+73>0,$$

$$y<0 \iff 51x+73<0,$$

с учётом исключённых точек.

Тогда

$$y>0,\quad x\in\left(-\frac{73}{51},-\frac{69}{59}\right)\cup\left(-\frac{69}{59},+\infty\right),$$

$$y<0,\quad x\in\left(-\infty,-\frac{73}{51}\right)\cup\left(-\frac{73}{51},-\frac{69}{59}\right).$$

Ответ

а) $$y>0:\ x\in\left(\frac74,\frac{43}{19}\right)\cup\left(\frac{43}{19},\frac{39}{17}\right)\cup\left(\frac{39}{17},+\infty\right),$$ $$y<0:\ x\in\left(-\infty,\frac74\right)\cup\left(\frac74,\frac{43}{19}\right)\cup\left(\frac{43}{19},\frac{39}{17}\right).$$

б) $$y>0:\ x\in\left(-\frac{73}{51},-\frac{69}{59}\right)\cup\left(-\frac{69}{59},+\infty\right),$$ $$y<0:\ x\in\left(-\infty,-\frac{73}{51}\right)\cup\left(-\frac{73}{51},-\frac{69}{59}\right).$$