Упр.4.26(стар учебник) ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а) Рассмотрим уравнение $$[x]=x.$$

   Так как левая часть — целая часть числа, то равенство возможно только тогда, когда $$x$$ — целое число.

   Следовательно, $$x \in \mathbb{Z}$$.

2. б) Рассмотрим уравнение $$[x]=\frac{x}{2}.$$

   Пусть $$y=[x]$$. Тогда $$y=\frac{x}{2}$$ и одновременно $$y$$ — целое число.

   Значит, $$x=2y$$ — чётное целое число. Проверка показывает, что при $$x=0$$ равенство выполняется.

   Итак, $$x=0$$.

3. в) Рассмотрим уравнение $$\left[\frac{x+1}{4}\right]=x+2.$$

   Правая часть должна быть целым числом, значит, $$x+2 \in \mathbb{Z}$$, то есть $$x \in \mathbb{Z}$$.

   Обозначим $$x+2=n$$, где $$n \in \mathbb{Z}$$. Тогда

   $$\left[\frac{x+1}{4}\right]=x+2 \;\Longrightarrow\; \left[\frac{x+1}{4}\right]=n.$$

   Подставим $$x=n-2$$:

   $$\left[\frac{n-1}{4}\right]=n.$$

   Это возможно только при $$n=-1$$, откуда $$x=n-2=-3$$.

4. г) Решим уравнение $$[x+5]=1-x.$$

   Так как левая часть — целое число, то и правая часть должна быть целым числом. Значит, $$x$$ — целое число.

   Тогда $$[x+5]=x+5$$, и получаем:

   $$x+5=1-x$$

   $$2x=-4$$

   $$x=-2.$$

Ответ

а) $$x \in \mathbb{Z}$$; б) $$x=0$$; в) $$x=-3$$; г) $$x=-2$$.