Упр.4.2 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

а) $$ (x-1)^2(31x-37)(41x-49)=0 $$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$x-1=0 \Rightarrow x=1,$$
$$31x-37=0 \Rightarrow x=\frac{37}{31},$$
$$41x-49=0 \Rightarrow x=\frac{49}{41}.$$

Найдём наибольший и наименьший корни:

$$\frac{49}{41}-\frac{37}{31}=\frac{49\cdot 31-37\cdot 41}{41\cdot 31}=\frac{1519-1517}{1271}=\frac{2}{1271}>0,$$

значит, $$\frac{49}{41}>\frac{37}{31}.$$ Тогда

$$x_{\max}=\frac{49}{41}, \qquad x_{\min}=1.$$

Расстояние между ними:

$$\Delta=\frac{49}{41}-1=\frac{8}{41}.$$

б) $$ (x-1)^2(31x-37)(41x-49)=(31x-37)(41x-49) $$

Перенесём всё в одну сторону и вынесем общий множитель:

$$ (31x-37)(41x-49)\bigl((x-1)^2-1\bigr)=0 $$
$$ (31x-37)(41x-49)(x^2-2x)=0 $$
$$ (31x-37)(41x-49)x(x-2)=0. $$

Отсюда корни:

$$x=\frac{37}{31}, \quad x=\frac{49}{41}, \quad x=0, \quad x=2.$$

Наибольший и наименьший корни:

$$x_{\max}=2, \qquad x_{\min}=0.$$

Расстояние между ними:

$$\Delta=2-0=2.$$

Ответ

а) $$x_{\max}=\frac{49}{41},\ x_{\min}=1,\ \Delta=\frac{8}{41}.$$

б) $$x_{\max}=2,\ x_{\min}=0,\ \Delta=2.$$