Упр.4.18(стар учебник) ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Рассмотрим неравенство

$$\frac{p}{2-p}\le \sqrt{2p-4}.$$

Сначала найдём область допустимых значений:

$$2p-4\ge 0 \Rightarrow p\ge 2,$$

$$2-p\ne 0 \Rightarrow p\ne 2.$$

Значит, $$p>2.$$

Так как при $$p>2$$ правая часть неотрицательна, а знаменатель $$2-p<0,$$ то можно возвести обе части в квадрат после преобразования неравенства к удобному виду:

$$\frac{p}{2-p}\le \sqrt{2p-4} \Rightarrow \frac{p}{2-p}\le 2.$$

Решим полученное неравенство:

$$\frac{p}{2-p}\le 2$$

$$p\le 2(2-p)$$

$$p\le 4-2p$$

$$3p\le 4$$

$$p\le \frac{4}{3}.$$

С учётом области допустимых значений $$p>2$$ получаем, что решений нет.

Ответ

$$\varnothing$$