Упр.4.16 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: а) Найдите все такие значения параметра 6, при которых в промежутке (-5; b] содержится ровно 8 целых чисел. б) Найдите все такие значения параметра b, при которых в промежутке (-5; b) содержится ровно 8 целых чисел. в) Найдите все такие значения параметра 6, при которых в промежутке [b; 8] находится ровно 8 целых чисел. г) Найдите все такие значения параметра 6, при которых в промежутке (b; b + 4] находится ровно 5 целых чисел.
В промежутке $$(-5; b]$$ должно быть ровно 8 целых чисел.
Первое целое число больше $$-5$$ — это $$-4$$, значит восьмое целое число равно
$$-4+7=3.$$
Чтобы целых чисел было ровно 8, число $$b$$ должно лежать между $$3$$ и $$4$$:
$$3 \le b < 4.$$
В промежутке $$(-5; b)$$ должно быть ровно 8 целых чисел.
Первое целое число больше $$-5$$ — это $$-4$$, восьмое — $$3$$.
Так как правая граница не входит в промежуток, то
$$3 < b \le 4.$$
В промежутке $$[b; 8]$$ должно быть ровно 8 целых чисел.
Последнее целое число в этом промежутке — $$8$$, первое должно быть
$$8-7=1.$$
Значит, $$b$$ должно удовлетворять неравенству
$$0 < b \le 1.$$
В промежутке $$\left(b; b+4\right]$$ должно быть ровно 5 целых чисел.
Но длина промежутка равна $$4$$, а в любом промежутке длины $$4$$ не может находиться 5 целых чисел.
Следовательно, таких значений $$b$$ не существует.
Ответ
а) $$3 \le b < 4$$; б) $$3 < b \le 4$$; в) $$0 < b \le 1$$; г) таких значений $$b$$ не существует.
