Упр.4.15 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а) $$X=[0;1].$$

   Для всех $$x\in X$$ имеем $$x\ge 0$$, значит нижняя граница множества равна $$m=0$$.

   При любом $$\varepsilon>0$$ можно взять, например, $$x_\varepsilon=0\in X$$. Тогда $$x_\varepsilon<0+\varepsilon=m+\varepsilon$$.

   Следовательно, $$m=0$$.

2. б) $$X=[0;1).$$

   Аналогично, для всех $$x\in X$$ выполняется $$x\ge 0$$, значит $$m=0$$.

   При любом $$\varepsilon>0$$ можно взять $$x_\varepsilon=0\in X$$, и тогда $$x_\varepsilon<0+\varepsilon=m+\varepsilon$$.

   Следовательно, $$m=0$$.

3. в) $$X=\left\{x\mid x=\frac1n,\ n\in\mathbb N\right\}.$$

   Последовательность $$\frac1n$$ убывает, так как

   $$ \frac1{n+1}-\frac1n=\frac{n-(n+1)}{n(n+1)}=-\frac1{n^2+n}<0. $$

   Наименьшего элемента у множества нет, но для любого $$\varepsilon>0$$ можно выбрать достаточно большое $$n$$, чтобы

   $$ \frac1n<\varepsilon. $$

   Значит, нижняя граница множества равна $$m=0$$.

4. г) $$X=\left\{x\mid x=\frac{1+5n}{n},\ n\in\mathbb N\right\}.$$

   Преобразуем общий член:

   $$ x=\frac{1+5n}{n}=5+\frac1n. $$

   Так как $$\frac1n>0$$, то для всех $$x\in X$$ выполняется $$x>5$$. При этом при $$n=1$$ получаем $$x=6$$, а при больших $$n$$ значения приближаются к $$5$$ сверху.

   Следовательно, нижняя граница множества равна $$m=5$$.

Ответ

а) $$0$$; б) $$0$$; в) $$0$$; г) $$5$$.