Упр.4.1 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Ha числовой прямой отмечены точки A(-2) и B(17). Найдите координаты: а) середины отрезка AB; б) точки M, если B — середина отрезка AM; в) точки M, делящей отрезок AB в отношении AM : MB = = 2 : 3; г) точки C числовой прямой, такой, что AC = 3CB.

Пусть координаты точек: $$A=-2,$$ $$B=17.$$

1. Координата середины отрезка $$AB$$:

   $$ C=\frac{a+b}{2}=\frac{-2+17}{2}=\frac{15}{2}=7{,}5. $$

2. Если $$B$$ — середина отрезка $$AM$$, то

   $$ B=\frac{a+m}{2}. $$

   Тогда

   $$ 17=\frac{-2+m}{2}, \quad 34=-2+m, \quad m=36. $$

3. Если $$AM:MB=2:3,$$ то

   $$ \frac{m-a}{b-m}=\frac{2}{3}. $$

   Подставим $$a=-2,$$ $$b=17$$:

   $$ \frac{m+2}{17-m}=\frac{2}{3}, $$

   $$ 3(m+2)=2(17-m), $$

   $$ 3m+6=34-2m, $$

   $$ 5m=28,\quad m=\frac{28}{5}=5{,}6. $$

4. Если $$AC=3CB,$$ то

   $$ \frac{c-a}{b-c}=3. $$

   Подставим $$a=-2,$$ $$b=17$$:

   $$ \frac{c+2}{17-c}=3, $$

   $$ c+2=3(17-c), $$

   $$ c+2=51-3c, $$

   $$ 4c=49,\quad c=\frac{49}{4}=12{,}25. $$

Ответ

а) $$7{,}5$$; б) $$36$$; в) $$5{,}6$$; г) $$12{,}25$$.