Упр.39.8 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Постройте график какой-нибудь функции у = h(x), х € R обладающей указанными свойствами: a) lim h(х) = 4 и функция возрастает; б) lim h(x) = 5 и функция убывает; в) lim h(x) = -2 и функция возрастает; г) lim h(x) = -3 и функция убывает.

Подойдут, например, такие функции:

1. если $$\lim\limits_{x\to +\infty} h(x)=4$$ и функция возрастает, можно взять

   $$h(x)=4-e^{-x}.$$

   Тогда при $$x\to +\infty$$ имеем $$e^{-x}\to 0$$, значит $$h(x)\to 4$$, а сама функция возрастает.

2. если $$\lim\limits_{x\to -\infty} h(x)=5$$ и функция убывает, можно взять

   $$h(x)=5+e^{x}.$$

   При $$x\to -\infty$$ получаем $$e^{x}\to 0$$, значит $$h(x)\to 5$$, а функция убывает.

3. если $$\lim\limits_{x\to -\infty} h(x)=-2$$ и функция возрастает, можно взять

   $$h(x)=-2+e^{x}.$$

   Так как $$e^{x}\to 0$$ при $$x\to -\infty$$, то $$h(x)\to -2$$, и функция возрастает.

4. если $$\lim\limits_{x\to +\infty} h(x)=-3$$ и функция убывает, можно взять

   $$h(x)=-3+e^{-x}.$$

   При $$x\to +\infty$$ имеем $$e^{-x}\to 0$$, значит $$h(x)\to -3$$, а функция убывает.

Можно построить и другие графики с теми же свойствами.

Ответ

а) $$h(x)=4-e^{-x}$$;
б) $$h(x)=5+e^{x}$$;
в) $$h(x)=-2+e^{x}$$;
г) $$h(x)=-3+e^{-x}$$.