Упр.39.7 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) lim f(x) = 5 и f{x) > 0 на (-оо; +oo); б) lim f(x) = -3 и f(x) > = О на отрезке [-7; 3]; в) lim f(x) = 0 и f(x) > 0 на [0, +оо); г) lim f(x) = 0 и f(x) < 0 на (-оо; +оо).

1. Построим график функции, у которой $$\lim_{x\to\pm\infty} f(x)=5$$ и при этом $$f(x)>0$$ при всех $$x\in(-\infty;+\infty)$$. Для этого график должен целиком лежать выше оси $$Ox$$ и иметь горизонтальную асимптоту $$y=5$$.

2. Построим график функции, у которой $$\lim_{x\to-\infty} f(x)=-3$$ и $$f(x)\ge 0$$ на отрезке $$[-7;3]$$. Значит, слева график должен приближаться к прямой $$y=-3$$, а на указанном отрезке не опускаться ниже оси $$Ox$$.

3. Построим график функции, у которой $$\lim_{x\to+\infty} f(x)=0$$ и $$f(x)>0$$ на $$[0;+\infty)$$. Следовательно, справа график должен стремиться к оси $$Ox$$ сверху.

4. Построим график функции, у которой $$\lim_{x\to+\infty} f(x)=0$$ и $$f(x)<0$$ при всех $$x\in(-\infty;+\infty)$$. Значит, весь график расположен ниже оси $$Ox$$ и справа приближается к ней.

Ответ

а) График расположен выше оси $$Ox$$ и имеет горизонтальную асимптоту $$y=5$$.

б) График слева стремится к $$y=-3$$ и на отрезке $$[-7;3]$$ не опускается ниже оси $$Ox$$.

в) График справа стремится к $$y=0$$ и расположен выше оси $$Ox$$ при $$x\ge 0$$.

г) График расположен ниже оси $$Ox$$ и справа стремится к $$y=0$$.