Упр.39.5 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Постройте график какой-либо функции у = f(x), обладающей указанными свойствами: a) lim f(x) = 3; б) lim f(x) = -2; в) lim f(x) = -5; г) lim f(x) = 0.

Нужно построить любой график функции, у которой при $$x \to \infty$$ значение функции стремится к заданному числу. Для этого достаточно взять, например, график с горизонтальной асимптотой $$y=c$$.

1. Если $$\lim_{x \to \infty} f(x)=3$$, то можно взять функцию с асимптотой $$y=3$$.

2. Если $$\lim_{x \to \infty} f(x)=-2$$, то можно взять функцию с асимптотой $$y=-2$$.

3. Если $$\lim_{x \to \infty} f(x)=5$$, то можно взять функцию с асимптотой $$y=5$$.

4. Если $$\lim_{x \to \infty} f(x)=0$$, то можно взять функцию с асимптотой $$y=0$$, то есть ось $$Ox$$.

Например, подойдут функции:

$$ f(x)=3+\frac{1}{x^2+1}, \qquad f(x)=-2+\frac{1}{x^2+1}, \qquad f(x)=5+\frac{1}{x^2+1}, \qquad f(x)=\frac{1}{x^2+1}. $$

У всех этих функций при $$x \to \infty$$ добавка $$\frac{1}{x^2+1} \to 0$$, поэтому предел равен соответственно $$3$$, $$-2$$, $$5$$ и $$0$$.

Ответ

Можно построить, например, графики функций $$f(x)=3+\frac{1}{x^2+1}$$, $$f(x)=-2+\frac{1}{x^2+1}$$, $$f(x)=5+\frac{1}{x^2+1}$$, $$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$$.