Упр.39.43 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Для функции у = f(x) найдите дельта f при переходе от точки х к точке х + дельта х, если: a) f(x) = kx + m; б) f(x) = ах2; в) f(x) = 1/x; г) f(x) = корень x.

1. Для $$f(x)=kx+m$$:

   $$ \Delta f=f(x+\Delta x)-f(x)=k(x+\Delta x)+m-(kx+m)=k\Delta x. $$

2. Для $$f(x)=ax^2$$:

   $$ \Delta f=f(x+\Delta x)-f(x)=a(x+\Delta x)^2-ax^2 $$

   $$ =a(x^2+2x\Delta x+(\Delta x)^2)-ax^2=2ax\Delta x+a(\Delta x)^2. $$

3. Для $$f(x)=\frac{1}{x}$$:

   $$ \Delta f=f(x+\Delta x)-f(x)=\frac{1}{x+\Delta x}-\frac{1}{x} $$

   $$ =\frac{x-(x+\Delta x)}{x(x+\Delta x)}=-\frac{\Delta x}{x(x+\Delta x)}. $$

4. Для $$f(x)=\sqrt{x}$$:

   $$ \Delta f=f(x+\Delta x)-f(x)=\sqrt{x+\Delta x}-\sqrt{x}. $$

Ответ

а) $$\Delta f=k\Delta x$$;

б) $$\Delta f=2ax\Delta x+a(\Delta x)^2$$;

в) $$\Delta f=-\frac{\Delta x}{x(x+\Delta x)}$$;

г) $$\Delta f=\sqrt{x+\Delta x}-\sqrt{x}$$.