Упр.39.42 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Вычислите, чему равно отношение приращения функции у = х2 — 4х + 1 к приращению аргумента при переходе от точки x0= 2 к точке: a) х = 2,1; б) х = 1,9; в) х = 2,5; г) х = 1,5.

Пусть $$f(x)=x^2-4x+1.$$ Тогда отношение приращения функции к приращению аргумента равно

$$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(x)-f(2)}{x-2}.$$

Найдём сначала значение функции в точке $$x_0=2$$:

$$f(2)=2^2-4\cdot 2+1=4-8+1=-3.$$

Теперь вычислим для каждого значения $$x$$.

1. При $$x=2{,}1$$:

   $$f(2{,}1)=2{,}1^2-4\cdot 2{,}1+1=4{,}41-8{,}4+1=-2{,}99,$$

   $$\Delta y=f(2{,}1)-f(2)=-2{,}99-(-3)=0{,}01,$$

   $$\Delta x=2{,}1-2=0{,}1,$$

   $$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{0{,}01}{0{,}1}=0{,}1.$$

2. При $$x=1{,}9$$:

   $$f(1{,}9)=1{,}9^2-4\cdot 1{,}9+1=3{,}61-7{,}6+1=-2{,}99,$$

   $$\Delta y=f(1{,}9)-f(2)=-2{,}99-(-3)=0{,}01,$$

   $$\Delta x=1{,}9-2=-0{,}1,$$

   $$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{0{,}01}{-0{,}1}=-0{,}1.$$

3. При $$x=2{,}5$$:

   $$f(2{,}5)=2{,}5^2-4\cdot 2{,}5+1=6{,}25-10+1=-2{,}75,$$

   $$\Delta y=f(2{,}5)-f(2)=-2{,}75-(-3)=0{,}25,$$

   $$\Delta x=2{,}5-2=0{,}5,$$

   $$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{0{,}25}{0{,}5}=0{,}5.$$

4. При $$x=1{,}5$$:

   $$f(1{,}5)=1{,}5^2-4\cdot 1{,}5+1=2{,}25-6+1=-2{,}75,$$

   $$\Delta y=f(1{,}5)-f(2)=-2{,}75-(-3)=0{,}25,$$

   $$\Delta x=1{,}5-2=-0{,}5,$$

   $$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{0{,}25}{-0{,}5}=-0{,}5.$$

Ответ

а) $$0{,}1$$; б) $$-0{,}1$$; в) $$0{,}5$$; г) $$-0{,}5$$.