Упр.39.41 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите приращение функции у = f(x) при переходе от точки х к точке х + дельта х, если: a) f(x) = 3х + 5; б) f(х) = -х2; в) f(x) = 4 — 2х; г) f(x) = 2х2
Приращение функции при переходе от $$x$$ к $$x+\Delta x$$ находим по формуле
$$\Delta y=f(x+\Delta x)-f(x).$$
$$f(x)=3x+5$$
$$ \Delta y=f(x+\Delta x)-f(x)=3(x+\Delta x)+5-(3x+5)=3\Delta x. $$
$$f(x)=-x^2$$
$$ \Delta y=f(x+\Delta x)-f(x)=-(x+\Delta x)^2+x^2 $$
$$ =-(x^2+2x\Delta x+(\Delta x)^2)+x^2=-2x\Delta x-(\Delta x)^2. $$
$$f(x)=4-2x$$
$$ \Delta y=f(x+\Delta x)-f(x)=\bigl(4-2(x+\Delta x)\bigr)-(4-2x)=-2\Delta x. $$
$$f(x)=2x^2$$
$$ \Delta y=f(x+\Delta x)-f(x)=2(x+\Delta x)^2-2x^2 $$
$$ =2(x^2+2x\Delta x+(\Delta x)^2)-2x^2=4x\Delta x+2(\Delta x)^2. $$
Ответ
а) $$\Delta y=3\Delta x$$; б) $$\Delta y=-2x\Delta x-(\Delta x)^2$$; в) $$\Delta y=-2\Delta x$$; г) $$\Delta y=4x\Delta x+2(\Delta x)^2$$.
