Упр.39.40 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите приращение функции у = 4х2 — х при переходе от точки х к точке х + дельта x: a) х = 0, дельта х = 0,5; б) х = 1, дельта х = -0,1; в) х = 0, дельта x = -0,5; г) х = 1, дельта х = 0,1.

Пусть $$f(x)=4x^2-x.$$ Приращение функции находим по формуле

$$\Delta y=f(x+\Delta x)-f(x).$$

1. $$x=0,\ \Delta x=0{,}5.$$

   $$\Delta y=f(0{,}5)-f(0)=4\cdot(0{,}5)^2-0{,}5-(4\cdot 0^2-0)=4\cdot 0{,}25-0{,}5=0{,}5.$$

2. $$x=1,\ \Delta x=-0{,}1.$$

   $$\Delta y=f(0{,}9)-f(1)=4\cdot(0{,}9)^2-0{,}9-(4\cdot 1^2-1)=4\cdot 0{,}81-0{,}9-3=-0{,}66.$$

3. $$x=0,\ \Delta x=-0{,}5.$$

   $$\Delta y=f(-0{,}5)-f(0)=4\cdot(-0{,}5)^2-(-0{,}5)-0=4\cdot 0{,}25+0{,}5=1{,}5.$$

4. $$x=1,\ \Delta x=0{,}1.$$

   $$\Delta y=f(1{,}1)-f(1)=4\cdot(1{,}1)^2-1{,}1-(4\cdot 1^2-1)=4\cdot 1{,}21-1{,}1-3=0{,}74.$$

Ответ

а) $$0{,}5$$; б) $$-0{,}66$$; в) $$1{,}5$$; г) $$0{,}74$$.