Упр.39.4 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Известно, что lim f(x) = -2, lim g(x) = -10, lim h(x) = 6. Вычислите: a) lim (f(x) / g(x)); б) lim (3f(x) + h(x))/(2g(x) + 15); в) lim (f(x) * h(x))/g(x); г) lim (3g(x) / 5h(x)).

Используем свойства пределов: предел суммы равен сумме пределов, предел произведения равен произведению пределов, предел частного равен частному пределов, если предел знаменателя не равен нулю.

Дано:

$$\lim f(x)=-2,\quad \lim g(x)=-10,\quad \lim h(x)=6.$$

1. $$\lim \frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\lim f(x)}{\lim g(x)}=\frac{-2}{-10}=\frac{2}{10}=0{,}2.$$

2. $$\lim \frac{3f(x)+h(x)}{2g(x)+15}=\frac{3\lim f(x)+\lim h(x)}{2\lim g(x)+15}=\frac{3\cdot(-2)+6}{2\cdot(-10)+15}=\frac{-6+6}{-20+15}=0.$$

3. $$\lim \frac{f(x)\cdot h(x)}{g(x)}=\frac{\lim f(x)\cdot \lim h(x)}{\lim g(x)}=\frac{(-2)\cdot 6}{-10}=\frac{12}{10}=1{,}2.$$

4. $$\lim \frac{3g(x)}{5h(x)}=\frac{3\lim g(x)}{5\lim h(x)}=\frac{3\cdot(-10)}{5\cdot 6}=\frac{-30}{30}=-1.$$

Ответ

а) $$0{,}2$$; б) $$0$$; в) $$1{,}2$$; г) $$-1$$.