Упр.39 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) v(x+4) = 3
б) v((x+7)/(x+2))=3;
в) v(3x-1)=2v2;
г) v((2x-8)/(6-x))=2.

1. а) $$\sqrt{x+4}=3$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x+4=9$$

   $$x=5$$

2. б) $$\sqrt{\frac{x+7}{x+2}}=3$$

   ОДЗ: $$\frac{x+7}{x+2}\ge 0,\quad x\ne -2.$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$\frac{x+7}{x+2}=9$$

   $$x+7=9(x+2)$$

   $$x+7=9x+18$$

   $$-8x=11$$

   $$x=-\frac{11}{8}$$

   Проверка: значение удовлетворяет ОДЗ.

3. в) $$\sqrt{3x-1}=2\sqrt{2}$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$3x-1=8$$

   $$3x=9$$

   $$x=3$$

4. г) $$\sqrt{\frac{2x-8}{6-x}}=2$$

   ОДЗ: $$\frac{2x-8}{6-x}\ge 0,\quad x\ne 6.$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$\frac{2x-8}{6-x}=4$$

   $$2x-8=4(6-x)$$

   $$2x-8=24-4x$$

   $$6x=32$$

   $$x=\frac{16}{3}$$

   Проверка: значение удовлетворяет ОДЗ.

Ответ

а) $$5$$; б) $$-\frac{11}{8}$$; в) $$3$$; г) $$\frac{16}{3}$$.