Упр.39.38 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите приращение функции у = 4х при переходе от точки х0 = 1 к точке х1 = х0 + дельта х, если: a) дельта х = 0,44; б) дельта х = -0,19; в) дельта х = 0,21; г) дельта х = 0,1025.

Приращение функции находим по формуле $$\Delta y=f(x_0+\Delta x)-f(x_0).$$

Здесь $$f(x)=\sqrt{x}, \quad x_0=1,$$ значит

$$\Delta y=\sqrt{1+\Delta x}-\sqrt{1}=\sqrt{1+\Delta x}-1.$$

Вычислим для каждого случая:

1. $$\Delta x=0{,}44,$$ тогда $$\Delta y=\sqrt{1{,}44}-1=1{,}2-1=0{,}2.$$
2. $$\Delta x=-0{,}19,$$ тогда $$\Delta y=\sqrt{0{,}81}-1=0{,}9-1=-0{,}1.$$
3. $$\Delta x=0{,}21,$$ тогда $$\Delta y=\sqrt{1{,}21}-1=1{,}1-1=0{,}1.$$
4. $$\Delta x=0{,}1025,$$ тогда $$\Delta y=\sqrt{1{,}1025}-1=1{,}05-1=0{,}05.$$

Ответ

а) $$0{,}2$$; б) $$-0{,}1$$; в) $$0{,}1$$; г) $$0{,}05$$.