Упр.39.37 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите приращение функции у = 2 sin х • cos х при переходе от точки х0 = 0 к точке х1, если: a) x1 = -пи/8; б) x1 = пи/12 в) x1= пи/8 г) x1 = -пи/12
Пусть $$f(x)=2\sin x\cdot \cos x=\sin 2x.$$
Приращение функции при переходе от $$x_0=0$$ к $$x_1$$ равно
$$\Delta y=f(x_1)-f(0).$$
Так как $$f(0)=\sin 0=0,$$ то
$$\Delta y=\sin 2x_1.$$
Если $$x_1=-\frac{\pi}{8},$$ то
$$\Delta y=\sin\left(2\cdot\left(-\frac{\pi}{8}\right)\right)=\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}.$$
Если $$x_1=\frac{\pi}{12},$$ то
$$\Delta y=\sin\left(2\cdot\frac{\pi}{12}\right)=\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}.$$
Если $$x_1=\frac{\pi}{8},$$ то
$$\Delta y=\sin\left(2\cdot\frac{\pi}{8}\right)=\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$
Если $$x_1=-\frac{\pi}{12},$$ то
$$\Delta y=\sin\left(2\cdot\left(-\frac{\pi}{12}\right)\right)=\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{1}{2}.$$
Ответ
а) $$-\frac{\sqrt{2}}{2}$$; б) $$\frac{1}{2}$$; в) $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; г) $$-\frac{1}{2}$$.
