Упр.39.36 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите приращение функции у = sin х при переходе от точки х0 = 0 к точке х1, если: a) x1 = пи/6, б) x1 = -пи/6, в) x1 = пи/4 г) x1 = -пи/3

Приращение функции находим по формуле $$\Delta y=f(x_1)-f(x_0).$$

Здесь $$f(x)=\sin x,\quad x_0=0,$$ значит $$f(x_0)=\sin 0=0.$$

Тогда $$\Delta y=\sin x_1-0=\sin x_1.$$

1. $$x_1=\frac{\pi}{6}$$

   $$\Delta y=\sin\frac{\pi}{6}=\frac12.$$

2. $$x_1=-\frac{\pi}{6}$$

   $$\Delta y=\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-\frac12.$$

3. $$x_1=\frac{\pi}{4}$$

   $$\Delta y=\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}.$$

4. $$x_1=-\frac{\pi}{3}$$

   $$\Delta y=\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt3}{2}.$$

Ответ

а) $$\frac12$$; б) $$-\frac12$$; в) $$\frac{\sqrt2}{2}$$; г) $$-\frac{\sqrt3}{2}$$.