Упр.39.35 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите приращение функции у = х2 + 2х при переходе от точки х0 = -2 к точке х1, если: a) x1 = -1,9; б) x1 = -2,1; в) x1 = -1,5; г) x1 = -2,5.

Пусть $$f(x)=x^2+2x.$$ Тогда приращение функции при переходе от $$x_0=-2$$ к $$x_1$$ равно

$$\Delta y=f(x_1)-f(x_0).$$

Найдём сначала значение функции в точке $$x_0=-2$$:

$$f(-2)=(-2)^2+2\cdot(-2)=4-4=0.$$

Теперь вычислим приращение для каждого случая:

1. $$x_1=-1{,}9$$

   $$f(-1{,}9)=(-1{,}9)^2+2\cdot(-1{,}9)=3{,}61-3{,}8=-0{,}19,$$

   $$\Delta y=-0{,}19-0=-0{,}19.$$

2. $$x_1=-2{,}1$$

   $$f(-2{,}1)=(-2{,}1)^2+2\cdot(-2{,}1)=4{,}41-4{,}2=0{,}21,$$

   $$\Delta y=0{,}21-0=0{,}21.$$

3. $$x_1=-1{,}5$$

   $$f(-1{,}5)=(-1{,}5)^2+2\cdot(-1{,}5)=2{,}25-3=-0{,}75,$$

   $$\Delta y=-0{,}75-0=-0{,}75.$$

4. $$x_1=-2{,}5$$

   $$f(-2{,}5)=(-2{,}5)^2+2\cdot(-2{,}5)=6{,}25-5=1{,}25,$$

   $$\Delta y=1{,}25-0=1{,}25.$$

Ответ

а) $$-0{,}19$$; б) $$0{,}21$$; в) $$-0{,}75$$; г) $$1{,}25$$.