Упр.39.3 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Известно, что lim f(x) = 2, lim g(x) = -3, lim h(x) = 9. Вычислите: a) lim (f(x) + g(x) — h(x)); б) lim (g(x) * (f(x))2); в) lim (g(x) — f(x) + h(x)); г) lim (f(x) * g(x) * h(x)).

Используем свойства пределов: предел суммы равен сумме пределов, предел произведения равен произведению пределов, а предел постоянной степени — степени предела.

Дано:

$$\lim f(x)=2,\quad \lim g(x)=-3,\quad \lim h(x)=9.$$

1. $$\lim\bigl(f(x)+g(x)-h(x)\bigr)=\lim f(x)+\lim g(x)-\lim h(x)=2+(-3)-9=-10.$$

2. $$\lim\bigl(g(x)\cdot (f(x))^2\bigr)=\lim g(x)\cdot \bigl(\lim f(x)\bigr)^2=-3\cdot 2^2=-3\cdot 4=-12.$$

3. $$\lim\bigl(g(x)-f(x)+h(x)\bigr)=\lim g(x)-\lim f(x)+\lim h(x)=-3-2+9=4.$$

4. $$\lim\bigl(f(x)\cdot g(x)\cdot h(x)\bigr)=\lim f(x)\cdot \lim g(x)\cdot \lim h(x)=2\cdot(-3)\cdot 9=-54.$$

Ответ

а) $$-10$$; б) $$-12$$; в) $$4$$; г) $$-54$$.