Упр.39.28 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) lim (x2 — 1)/(x — 1); б) lim (x2 — 4) / (2 + x); в) lim (x2 — 25) / (x — 5); г) lim (x + 3) / (x2 — 9).

1. $$\lim_{x\to 1}\frac{x^2-1}{x-1}=\lim_{x\to 1}\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=\lim_{x\to 1}(x+1)=1+1=2$$

2. $$\lim_{x\to -2}\frac{x^2-4}{2+x}=\lim_{x\to -2}\frac{(x-2)(x+2)}{x+2}=\lim_{x\to -2}(x-2)=-2-2=-4$$

3. $$\lim_{x\to 5}\frac{x^2-25}{x-5}=\lim_{x\to 5}\frac{(x-5)(x+5)}{x-5}=\lim_{x\to 5}(x+5)=5+5=10$$

4. $$\lim_{x\to -3}\frac{x+3}{x^2-9}=\lim_{x\to -3}\frac{x+3}{(x-3)(x+3)}=\lim_{x\to -3}\frac{1}{x-3}=\frac{1}{-3-3}=-\frac{1}{6}$$

Ответ

а) $$2$$; б) $$-4$$; в) $$10$$; г) $$-\frac{1}{6}$$.