Упр.39.25 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) lim (sin x пи) / (x + 4); б) lim (sin пи/x) / (2x + 1); в) lim (cos x пи) / (x + 2); г) lim (cos 2пи/x) / (3x — 1).

Вычислим пределы, подставляя значение переменной в непрерывные функции синуса и косинуса.

1. $$\lim_{x\to 4}\frac{\sin \pi x}{x-1}=\frac{\sin 4\pi}{4-1}=\frac{0}{3}=0.$$

2. $$\lim_{x\to 2}\frac{\sin \frac{\pi}{x}}{2x+1}=\frac{\sin \frac{\pi}{2}}{2\cdot 2+1}=\frac{1}{5}.$$

3. $$\lim_{x\to 0}\frac{\cos \pi x}{x+2}=\frac{\cos 0}{0+2}=\frac{1}{2}.$$

4. $$\lim_{x\to 2}\frac{\cos \frac{2\pi}{x}}{3x-1}=\frac{\cos \pi}{3\cdot 2-1}=\frac{-1}{5}.$$

Ответ

а) $$0$$; б) $$\frac{1}{5}$$; в) $$\frac{1}{2}$$; г) $$-\frac{1}{5}$$.