Упр.39.20 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Постройте график какой-нибудь функции у = f(x), обладающей заданными свойствами: a) lim f(x) = 3 и f(2) = 3; б) lim f(x) = 4 и lim f(x) = 0; в) lim f(x) = 4, f(-1) не существует; г) lim f(x) = -1 и lim f(x) = -5.

Подробный ответ

Для пункта а) достаточно взять, например, параболу $$y=3-(x-2)^2+3$$ и отметить точку $$\left(2;3\right)$$. Тогда при $$x\to 2$$ значение функции стремится к $$3$$, и при $$x=2$$ имеем $$f(2)=3$$.
Для пункта б) можно построить график с горизонтальными асимптотами $$y=4$$ при $$x\to -6$$ и $$y=0$$ при $$x\to +\infty$$, при этом в точке $$x=-6$$ сделать выколотую точку, чтобы значение функции там не было задано.
Для пункта в) подойдёт график, у которого при $$x\to -1$$ значение стремится к $$4$$, но в точке $$x=-1$$ функция не определена. Для этого на графике ставят выколотую точку $$\left(-1;4\right)$$.
Для пункта г) можно построить график с горизонтальной асимптотой $$y=-5$$ при $$x\to +\infty$$ и с пределом $$-1$$ при $$x\to 3$$, при этом в точке $$x=3$$ значение функции можно задать равным $$-1$$.

Таким образом, в каждом пункте достаточно изобразить любой график, удовлетворяющий указанным условиям: пределам и, где требуется, значению функции в заданной точке или отсутствию этого значения.