Упр.39.2 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Выясните, имеет ли функция у = f(x) предел при х — > +оо, при х — > -оо или при х — > оо и чему он равен, если: a) прямая у = 3 является горизонтальной асимптотой графика функции на луче (-оо; 4]; б) прямая у = -2 является горизонтальной асимптотой графика функции на луче [-6; +оо); в) прямая у = -5 является горизонтальной асимптотой графика функции на луче (-оо; 3]; г) прямая у = 5 является горизонтальной асимптотой графика функции на луче [4; +оо).

Если прямая $$y=c$$ является горизонтальной асимптотой графика функции на луче, уходящем влево, то $$\lim\limits_{x\to -\infty} f(x)=c$$. Если асимптота задана на луче, уходящем вправо, то $$\lim\limits_{x\to +\infty} f(x)=c$$.

1. На луче $$(-\infty;4]$$ горизонтальная асимптота $$y=3$$, значит

   $$\lim\limits_{x\to -\infty} f(x)=3.$$

2. На луче $$[-6;+\infty)$$ горизонтальная асимптота $$y=-2$$, значит

   $$\lim\limits_{x\to +\infty} f(x)=-2.$$

3. На луче $$(-\infty;3]$$ горизонтальная асимптота $$y=-5$$, значит

   $$\lim\limits_{x\to -\infty} f(x)=-5.$$

4. На луче $$[4;+\infty)$$ горизонтальная асимптота $$y=5$$, значит

   $$\lim\limits_{x\to +\infty} f(x)=5.$$

Ответ

а) $$\lim\limits_{x\to -\infty} f(x)=3$$; б) $$\lim\limits_{x\to +\infty} f(x)=-2$$; в) $$\lim\limits_{x\to -\infty} f(x)=-5$$; г) $$\lim\limits_{x\to +\infty} f(x)=5$$.