Упр.39.19 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Постройте график какой-нибудь функции у = g(x), обладающей заданным свойством: a) lim g(x) = 2; б) limg(x) = -3; в) lim g(x) = -4; г) lim g(x) = 3,5.

Нужно построить любой график функции, у которой при указанном значении аргумента значение функции стремится к заданному числу. Подойдут, например, такие графики:

1. $$\lim_{x\to -1} g(x)=2$$

   Можно взять параболу, проходящую через точку $$(-1;2)$$, например:

   $$g(x)=(x+1)^2+2.$$

2. $$\lim_{x\to 2} g(x)=-3$$

   Подойдёт, например, функция

   $$g(x)=(x-2)^3-3.$$

3. $$\lim_{x\to -7} g(x)=-4$$

   Можно взять, например,

   $$g(x)=\sqrt{x+7}-4,$$

   где область определения: $$x\ge -7.$$

4. $$\lim_{x\to 5} g(x)=3{,}5$$

   Подойдёт, например,

   $$g(x)=\sqrt{x+1}+1{,}5.$$

Во всех случаях достаточно построить любой график, который при приближении $$x$$ к указанному числу стремится к нужному значению $$y$$.

Ответ

Например:

а) $$g(x)=(x+1)^2+2$$;

б) $$g(x)=(x-2)^3-3$$;

в) $$g(x)=\sqrt{x+7}-4$$;

г) $$g(x)=\sqrt{x+1}+1{,}5$$.