Упр.39.18 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Какая из функций, графики которых изображены на рис. 74—81, имеет предел при х — > 3? Чему равен этот предел?

Подробный ответ

Предел функции при $$x \to 3$$ существует тогда и только тогда, когда обе ветви графика стремятся к одной и той же точке по ординате.

По рисункам:

рис. 72: обе части графика сходятся к $$y=3$$, значит $$\lim_{x\to 3} f(x)=3$$;
рис. 73: обе части графика сходятся к $$y=4$$, значит $$\lim_{x\to 3} f(x)=4$$;
рис. 74: обе части графика сходятся к $$y=4$$, значит $$\lim_{x\to 3} f(x)=4$$;
рис. 75: левая часть стремится к $$y=3$$, правая — к $$y=4$$, значит предел не существует;
рис. 76: обе части графика стремятся к бесконечности, значит предел не существует;
рис. 77: левая часть стремится к $$y=3$$, правая — к $$+\infty$$, значит предел не существует;
рис. 78: левая часть стремится к $$y=3$$, правая — к $$y=5$$, значит предел не существует;
рис. 79: обе части графика сходятся к $$y=0$$, значит $$\lim_{x\to 3} f(x)=0$$.