Упр.39.17 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) lim (4×2 + 9)/(x2 + 2); б) lim (12×2 + 5x + 2)/(6×2 + 5x — 1); в) lim (3×2 — 8)/(x2 — 1); г) lim (10×2 + 4x — 3)/(5×2 + 2x + 1).

Подробный ответ

Найдём пределы рациональных дробей при $$x \to \infty$$. Для этого разделим числитель и знаменатель на старшую степень $$x$$ в знаменателе.

а)

$$ \lim_{x \to \infty}\frac{4x^2+9}{x^2+2} = \lim_{x \to \infty}\frac{4+\frac{9}{x^2}}{1+\frac{2}{x^2}} = \frac{4+0}{1+0}=4 $$

б)

$$ \lim_{x \to \infty}\frac{12x^2+5x+2}{6x^2+5x-1} = \lim_{x \to \infty}\frac{12+\frac{5}{x}+\frac{2}{x^2}}{6+\frac{5}{x}-\frac{1}{x^2}} = \frac{12+0+0}{6+0-0}=2 $$

в)

$$ \lim_{x \to \infty}\frac{3x^2-8}{x^2-1} = \lim_{x \to \infty}\frac{3-\frac{8}{x^2}}{1-\frac{1}{x^2}} = \frac{3-0}{1-0}=3 $$

г)

$$ \lim_{x \to \infty}\frac{10x^2+4x-3}{5x^2+2x+1} = \lim_{x \to \infty}\frac{10+\frac{4}{x}-\frac{3}{x^2}}{5+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}} = \frac{10+0-0}{5+0+0}=2 $$