Упр.39.15 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) lim (3x — 1)/(x2 + 7x + 5); б) lim (5 — 5x)/(2×2 — 9x); в) lim (-2x — 1)/(3×2 -4x + 1); г) lim (4x + 3)/(12×2 — 6x).

Найдём пределы рациональных дробей при $$x \to \infty$$. Для этого разделим числитель и знаменатель на наибольшую степень $$x$$ в знаменателе.

1. $$\lim_{x \to \infty}\frac{3x-1}{x^2+7x+5} =\lim_{x \to \infty}\frac{\frac{3}{x}-\frac{1}{x^2}}{1+\frac{7}{x}+\frac{5}{x^2}}$$
   При $$x \to \infty$$ все дроби с $$x$$ в знаменателе стремятся к нулю, значит
   $$\frac{0-0}{1+0+0}=0.$$

2. $$\lim_{x \to \infty}\frac{5-5x}{2x^2-9x} =\lim_{x \to \infty}\frac{\frac{5}{x^2}-\frac{5}{x}}{2-\frac{9}{x}}$$
   Тогда
   $$\frac{0-0}{2-0}=0.$$

3. $$\lim_{x \to \infty}\frac{-2x-1}{3x^2-4x+1} =\lim_{x \to \infty}\frac{-\frac{2}{x}-\frac{1}{x^2}}{3-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}}$$
   Следовательно,
   $$\frac{0-0}{3-0+0}=0.$$

4. $$\lim_{x \to \infty}\frac{4x+3}{12x^2-6x} =\lim_{x \to \infty}\frac{\frac{4}{x}+\frac{3}{x^2}}{12-\frac{6}{x}}$$
   Поэтому
   $$\frac{0+0}{12-0}=0.$$

Ответ

а) $$0$$; б) $$0$$; в) $$0$$; г) $$0$$.