Упр.39.14 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) lim (x + 1)/(x — 2); б) lim (3x — 4)/(2x + 7); в) lim (x — 4)/(x + 3); г) lim (7x + 9)/(6x — 1).

Найдём пределы рациональных дробей при $$x \to \infty$$. Для этого разделим числитель и знаменатель на старшую степень $$x$$.

1. $$\lim_{x \to \infty}\frac{x+1}{x-2} =\lim_{x \to \infty}\frac{1+\frac{1}{x}}{1-\frac{2}{x}} =\frac{1+0}{1-0}=1.$$

2. $$\lim_{x \to \infty}\frac{3x-4}{2x+7} =\lim_{x \to \infty}\frac{3-\frac{4}{x}}{2+\frac{7}{x}} =\frac{3-0}{2+0}=\frac{3}{2}.$$

3. $$\lim_{x \to \infty}\frac{x-4}{x+3} =\lim_{x \to \infty}\frac{1-\frac{4}{x}}{1+\frac{3}{x}} =\frac{1-0}{1+0}=1.$$

4. $$\lim_{x \to \infty}\frac{7x+9}{6x-1} =\lim_{x \to \infty}\frac{7+\frac{9}{x}}{6-\frac{1}{x}} =\frac{7+0}{6-0}=\frac{7}{6}.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$\frac{3}{2}$$; в) $$1$$; г) $$\frac{7}{6}$$.