Упр.39.13 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) lim (12 — 1/x2)*16/x7; б) lim (5/x3 + 1)*(-8/x2 — 2); в) lim (4 + 1/x3)*2/x5; г) lim (7/x6 — 2)*(-6/x10 — 3).

Используем свойства пределов: при $$x \to \infty$$ все дроби вида $$\frac{1}{x^n}$$ стремятся к нулю.

1. $$ \lim_{x \to \infty}\left(12-\frac{1}{x^2}\right)\cdot \frac{16}{x^7} = (12-0)\cdot 0 = 0 $$

2. $$ \lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{x^3}+1\right)\cdot\left(-\frac{8}{x^2}-2\right) = (0+1)\cdot(0-2) = -2 $$

3. $$ \lim_{x \to \infty}\left(4+\frac{1}{x^3}\right)\cdot \frac{2}{x^5} = (4+0)\cdot 0 = 0 $$

4. $$ \lim_{x \to \infty}\left(\frac{7}{x^6}-2\right)\cdot\left(-\frac{6}{x^{10}}-3\right) = (0-2)\cdot(0-3) = 6 $$

Ответ

а) $$0$$; б) $$-2$$; в) $$0$$; г) $$6$$.