Упр.39.12 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) lim (2/x9 + 1); б) lim (4/x3 — 7/x — 21); в) lim (6/x5 + 4/x2 + 9); г) lim (7/x2 — 7).

При $$x \to \infty$$ все дроби с переменной в знаменателе стремятся к нулю:

$$\frac{2}{x^9}\to 0,\quad \frac{4}{x^3}\to 0,\quad \frac{7}{x}\to 0,\quad \frac{6}{x^5}\to 0,\quad \frac{4}{x^2}\to 0,\quad \frac{7}{x^2}\to 0.$$

Тогда находим пределы по частям:

а) $$\lim_{x\to\infty}\left(\frac{2}{x^9}+1\right)=0+1=1;$$

б) $$\lim_{x\to\infty}\left(\frac{4}{x^3}-\frac{7}{x}-21\right)=0-0-21=-21;$$

в) $$\lim_{x\to\infty}\left(\frac{6}{x^5}+\frac{4}{x^2}+9\right)=0+0+9=9;$$

г) $$\lim_{x\to\infty}\left(\frac{7}{x^2}-7\right)=0-7=-7.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$-21$$; в) $$9$$; г) $$-7$$.