Упр.39.11 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Вычислите: a) lim (1/x2 + 3/x3); б) lim (7/x5 — 2/x3); в) lim (21/x2 + 8/x3); г) lim (9/x3 — 5/x7).

При $$x \to \infty$$ любая дробь вида $$\frac{1}{x^n}$$, где $$n>0$$, стремится к нулю. Поэтому предел суммы равен сумме пределов:

$$ \lim_{x\to\infty}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{3}{x^3}\right) = \lim_{x\to\infty}\frac{1}{x^2} + \lim_{x\to\infty}\frac{3}{x^3} = 0+0=0 $$

$$ \lim_{x\to\infty}\left(\frac{7}{x^5}-\frac{2}{x^3}\right) = \lim_{x\to\infty}\frac{7}{x^5} — \lim_{x\to\infty}\frac{2}{x^3} = 0-0=0 $$

$$ \lim_{x\to\infty}\left(\frac{21}{x^2}+\frac{8}{x^3}\right) = \lim_{x\to\infty}\frac{21}{x^2} + \lim_{x\to\infty}\frac{8}{x^3} = 0+0=0 $$

$$ \lim_{x\to\infty}\left(\frac{9}{x^3}-\frac{5}{x^7}\right) = \lim_{x\to\infty}\frac{9}{x^3} — \lim_{x\to\infty}\frac{5}{x^7} = 0-0=0 $$

Ответ

$$ \text{а) }0;\quad \text{б) }0;\quad \text{в) }0;\quad \text{г) }0 $$