Упр.39.1 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Какая из функций, графики которых изображены на рис. 70—73, имеет предел при х — > +оо? при х — > -оо? при х — > оо?

Предел функции при $$x \to +\infty$$ существует, если у графика есть горизонтальная асимптота справа. Аналогично, предел при $$x \to -\infty$$ существует, если есть горизонтальная асимптота слева.

По рисункам:

• рис. 68 — горизонтальных асимптот нет, значит предела нет;
• рис. 69 — прямая $$y=2{,}7$$ является горизонтальной асимптотой при $$x \to +\infty$$, значит $$\lim\limits_{x\to+\infty} f(x)=2{,}7$$;
• рис. 70 — прямая $$y=-0{,}3$$ является горизонтальной асимптотой при $$x \to -\infty$$, значит $$\lim\limits_{x\to-\infty} f(x)=-0{,}3$$;
• рис. 71 — прямая $$y=0{,}2$$ является горизонтальной асимптотой при $$x \to \pm\infty$$, значит $$\lim\limits_{x\to\pm\infty} f(x)=0{,}2$$.

Ответ

При $$x \to +\infty$$ предел имеет функция на рис. 69; при $$x \to -\infty$$ — функция на рис. 70; при $$x \to \infty$$ и при $$x \to -\infty$$ — функция на рис. 71. Функция на рис. 68 предела не имеет.