Упр.38.8 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) yn = -1 + 1/n; б) yn = 2 — 1/n2; в) yn = 2 — 2/n; г) yn = -3 + 1/n2.
а) $$y_n=-1+\frac{1}{n}$$
Найдём несколько первых членов последовательности:
$$ y_1=0,\quad y_2=-\frac12,\quad y_3=-\frac23,\quad y_4=-\frac34,\quad y_5=-\frac45 $$
Горизонтальная асимптота:
$$ \lim_{n\to\infty}\left(-1+\frac{1}{n}\right)=-1 $$
Значит, асимптота: $$y=-1$$.
б) $$y_n=2-\frac{1}{n^2}$$
Первые члены последовательности:
$$ y_1=1,\quad y_2=\frac74,\quad y_3=\frac89,\quad y_4=\frac{15}{16},\quad y_5=\frac{24}{25} $$
Горизонтальная асимптота:
$$ \lim_{n\to\infty}\left(2-\frac{1}{n^2}\right)=2 $$
Значит, асимптота: $$y=2$$.
в) $$y_n=2-\frac{2}{n}$$
Первые члены последовательности:
$$ y_1=0,\quad y_2=1,\quad y_3=\frac43,\quad y_4=\frac32,\quad y_5=\frac85 $$
Горизонтальная асимптота:
$$ \lim_{n\to\infty}\left(2-\frac{2}{n}\right)=2 $$
Значит, асимптота: $$y=2$$.
г) $$y_n=-3+\frac{1}{n^2}$$
Первые члены последовательности:
$$ y_1=-2,\quad y_2=-\frac{11}{4},\quad y_3=-\frac{26}{9},\quad y_4=-\frac{47}{16},\quad y_5=-\frac{74}{25} $$
Горизонтальная асимптота:
$$ \lim_{n\to\infty}\left(-3+\frac{1}{n^2}\right)=-3 $$
Значит, асимптота: $$y=-3$$.
Ответ
а) $$y=-1$$; б) $$y=2$$; в) $$y=2$$; г) $$y=-3$$.
