Упр.38.6 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) хп = (1/3)n, а = 0, r = 1/27; б) xn = (-1)n 1/2n, а = 0, r = 1/64; в) хn = 2 + (1/2)n, а = 2, r =1/128; г) хn = 3 — (1/3)n, а = 3, r =1/81;

1. а) $$x_n=\left(\frac13\right)^n,\quad a=0,\quad r=\frac1{27}.$$

   Найдём, при каком $n$ выполняется неравенство:

   $$\left(\frac13\right)^n<\frac1{27}.$$

   Так как $$\frac1{27}=\left(\frac13\right)^3,$$ то

   $$\left(\frac13\right)^n<\left(\frac13\right)^3 \Rightarrow n>3.$$

   Минимальное натуральное $n$ равно $4$.

2. б) $$x_n=(-1)^n\cdot\frac1{2^n},\quad a=0,\quad r=\frac1{64}.$$

   Так как $$-\frac1{64}<(-1)^n\cdot\frac1{2^n}<\frac1{64},$$ то достаточно решить

   $$\frac1{2^n}<\frac1{64}.$$

   Получаем:

   $$2^n>64=2^6 \Rightarrow n>6.$$

   Минимальное натуральное $n$ равно $7$.

3. в) $$x_n=2+\left(\frac12\right)^n,\quad a=2,\quad r=\frac1{128}.$$

   Имеем:

   $$\left(\frac12\right)^n<\frac1{128}.$$

   Так как $$\frac1{128}=\left(\frac12\right)^7,$$ то

   $$\left(\frac12\right)^n<\left(\frac12\right)^7 \Rightarrow n>7.$$

   Минимальное натуральное $n$ равно $8$.

4. г) $$x_n=3-\left(\frac13\right)^n,\quad a=3,\quad r=\frac1{81}.$$

   Тогда

   $$-\frac1{81}<-\left(\frac13\right)^n<\frac1{81}.$$

   Отсюда

   $$\left(\frac13\right)^n<\frac1{81}.$$

   Так как $$\frac1{81}=\left(\frac13\right)^4,$$ то

   $$\left(\frac13\right)^n<\left(\frac13\right)^4 \Rightarrow n>4.$$

   Минимальное натуральное $n$ равно $5$.

Ответ

а) $4$; б) $7$; в) $8$; г) $5$.