Упр.38.32 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Вычислите: a) 2 + 1 + 1/2 + 1/4 + …; б) 49 + 7 + 1 + 1/49 + …; в) 3/2 — 1 + 2/3 — 4/9 + …; г) 125 + 25 + 5 + 1 + ….

Во всех пунктах дана бесконечная геометрическая прогрессия. Используем формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии при $$|q|<1$$:

$$S=\frac{b_1}{1-q}$$

1. $$2+1+\frac12+\frac14+\dots$$

   $$b_1=2,\quad q=\frac12$$

   $$S=\frac{2}{1-\frac12}=\frac{2}{\frac12}=4$$

2. $$49+7+1+\frac17+\dots$$

   $$b_1=49,\quad q=\frac{7}{49}=\frac17$$

   $$S=\frac{49}{1-\frac17}=\frac{49}{\frac67}=49\cdot\frac76=\frac{343}{6}=57\frac16$$

3. $$\frac32-1+\frac23-\frac49+\dots$$

   $$b_1=\frac32,\quad q=\frac{-1}{\frac32}=-\frac23$$

   $$S=\frac{\frac32}{1-(-\frac23)}=\frac{\frac32}{1+\frac23}=\frac{\frac32}{\frac53}=\frac32\cdot\frac35=\frac9{10}=0{,}9$$

4. $$125+25+5+1+\dots$$

   $$b_1=125,\quad q=\frac{25}{125}=\frac15$$

   $$S=\frac{125}{1-\frac15}=\frac{125}{\frac45}=125\cdot\frac54=\frac{625}{4}=156{,}25$$

Ответ

а) $$4$$; б) $$57\frac16$$; в) $$0{,}9$$; г) $$156{,}25$$.