Упр.38.3 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Принадлежит ли точка x1 окрестности точки а радиуса r, если: a) х1 = 1, а = 2, r = 0,5; б) x1 = 1,1, а = 1, r = 0,2; в) x1 = -0,2, а = 0, r = 0,3; г) x1= 2,75, а = 2,5, r = 0,3?

Окрестность точки $$a$$ радиуса $$r$$ — это интервал $$\left(a-r;\,a+r\right)$$. Проверим каждый случай.

1. $$a=2,\quad r=0{,}5$$

   $$\left(a-r;\,a+r\right)=\left(2-0{,}5;\,2+0{,}5\right)=\left(1{,}5;\,2{,}5\right)$$

   Так как $$x_1=1$$, то $$1 \notin \left(1{,}5;\,2{,}5\right)$$.

2. $$a=1,\quad r=0{,}2$$

   $$\left(a-r;\,a+r\right)=\left(1-0{,}2;\,1+0{,}2\right)=\left(0{,}8;\,1{,}2\right)$$

   Так как $$x_1=1{,}1$$, то $$1{,}1 \in \left(0{,}8;\,1{,}2\right)$$.

3. $$a=0,\quad r=0{,}3$$

   $$\left(a-r;\,a+r\right)=\left(0-0{,}3;\,0+0{,}3\right)=\left(-0{,}3;\,0{,}3\right)$$

   Так как $$x_1=-0{,}2$$, то $$-0{,}2 \in \left(-0{,}3;\,0{,}3\right)$$.

4. $$a=2{,}5,\quad r=0{,}3$$

   $$\left(a-r;\,a+r\right)=\left(2{,}5-0{,}3;\,2{,}5+0{,}3\right)=\left(2{,}2;\,2{,}8\right)$$

   Так как $$x_1=2{,}75$$, то $$2{,}75 \in \left(2{,}2;\,2{,}8\right)$$.

Ответ

а) нет; б) да; в) да; г) да.