Упр.38.28 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите сумму геометрической прогрессии (bn), если: a) bn = 25/3n; б) bn= (-1)n 13/2(n-1); в) bn = 45/3n; г) bn= (-1)(n-1) 7/6(n-2).
а) $$b_n=\frac{25}{3^n}$$
Найдём первые члены прогрессии:
$$b_1=\frac{25}{3}, \quad b_2=\frac{25}{9}$$
Знаменатель:
$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{25/9}{25/3}=\frac{1}{3}$$
Сумма бесконечной геометрической прогрессии:
$$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{25/3}{1-1/3}=\frac{25/3}{2/3}=12{,}5$$
б) $$b_n=(-1)^n\cdot \frac{13}{2^{\,n-1}}$$
$$b_1=(-1)^1\cdot \frac{13}{2^0}=-13, \quad b_2=(-1)^2\cdot \frac{13}{2}= \frac{13}{2}$$
$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{13/2}{-13}=-\frac{1}{2}$$
$$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{-13}{1-(-1/2)}=\frac{-13}{3/2}=-\frac{26}{3}=-8\frac{2}{3}$$
в) $$b_n=\frac{45}{3^n}$$
$$b_1=\frac{45}{3}=15, \quad b_2=\frac{45}{9}=5$$
$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$$
$$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{15}{1-1/3}=\frac{15}{2/3}=22{,}5$$
г) $$b_n=(-1)^{n-1}\cdot \frac{7}{6^{\,n-2}}$$
$$b_1=(-1)^0\cdot \frac{7}{6^{-1}}=42, \quad b_2=(-1)^1\cdot \frac{7}{6^0}=-7$$
$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{-7}{42}=-\frac{1}{6}$$
$$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{42}{1-(-1/6)}=\frac{42}{1+1/6}=\frac{42}{7/6}=36$$
Ответ
а) $$12{,}5$$; б) $$-8\frac{2}{3}$$; в) $$22{,}5$$; г) $$36$$.
